Preuves du retour à la moyenne du cours des actions

Propriétés du document

  • Date : mars 2012
  • Personne-ressource : Daniel Mayost - Spécialiste de la modélisation du capital des sociétés d'assurances Daniel.Mayost@osfi-bsif.gc.ca

Dans le présent document, nous passons en revue les preuves favorables et défavorables à l’existence d’un retour à la moyenne à long terme du cours des actions.

Définitions et observations préliminaires

Par souci de simplicité, retour à la moyenne s’entend de toute corrélation négative entre les fluctuations du cours des actions pendant une période donnée et les périodes subséquentes. Si une telle corrélation existe, il sera possible de prévoir, avec un degré de précision supérieur à 50 %, l’évolution du cours des actions pendant une certaine période en se fondant sur sa variation les périodes antérieures. Ainsi, si le rendement d’un titre a été inférieur à la moyenne pendant une période donnée et que la variation de son cours indique un retour à la moyenne, la probabilité que le rendement du cours dépassera la moyenne la période suivante devrait être supérieure à la normale. Si le cours d’une action présente cette particularité, il est aussi réputé porter une mémoire, puisque les fluctuations futures des cours sont fonction des fluctuations antérieures et ne suivent pas la même distribution aléatoire à chaque période.

La particularité du retour à la moyenne du cours des actions se distingue de la particularité des rendements positifs. Le fait qu’un indice boursier génère en moyenne des rendements positifs n’implique pas qu’il retournera à la moyenne : pour confirmer qu’il y a retour à la moyenne, il faudrait que l’indice affiche des rendements plus élevés en moyenne après un mouvement à la baisse qu’après un mouvement à la hausse. La particularité du retour à la moyenne est également distincte de celle de la cyclicité. Par exemple, les modèles lognormaux à changement de régime fluctuent de façon aléatoire entre des cycles d’expansion et de récession, avec des rendements moyens plus élevés pendant l’expansion suivis de rendements moyens moins élevés pendant la récession. Cependant, ces modèles n’illustrent pas un retour à la moyenne puisque les points du début et de la fin des cycles sont aléatoires et ne dépendent ni de la durée du cycle en cours ni des rendements obtenus pendant le cycle.

Pour évaluer une assertion de retour à la moyenne, il importe de préciser la durée de la période pendant laquelle le retour est déclaré se produire. S’il est affirmé que le retour s’étale sur une période mesurée en semaines ou en jours, le phénomène est alors décrit comme étant un retour à la moyenne à court terme. Il peut aussi être qualifié de momentum, puisque les rendements à court terme peuvent être en corrélation positive plutôt que négative. S’il est déclaré que le retour s’opère sur une période mesurée en années, le phénomène est alors décrit comme étant un retour à la moyenne à long terme. Les questions concernant l’existence d’un retour à la moyenne à court terme forment un domaine d’étude distinct de celui qui regroupe les questions relatives à l’existence d’un retour à la moyenne à long terme. Puisqu’il y a plus de données disponibles pour mesurer les rendements à court terme que les rendements à long terme, les premiers ont alimenté beaucoup plus d’études universitaires que ne l’ont fait les seconds. Dans le présent document, nous traitons spécifiquement la question de l’existence du retour à la moyenne à long terme.

Dans l’optique d’une société d’assurances qui souscrit des garanties fondées sur des actions, le retour à la moyenne est fortement souhaitable, étant donné que toute baisse du cours des actions pendant une période sera probablement compensée par une hausse dans les périodes subséquentes, ce qui réduit la probabilité de devoir verser une garantie. Ainsi, les modèles qui supposent un retour à la moyenne à long terme produiront des exigences de constitution de provisions et de capital moins élevées que ceux qui posent l’hypothèse du cours des actions vraiment aléatoire (à savoir, sans corrélation d’une période à l’autre).

Cependant, l’existence du retour à la moyenne serait en contradiction avec l’hypothèse de l’efficience du marché des capitaux, selon laquelle il est impossible de prévoir les fluctuations du cours des actions d’après les fluctuations précédentes. Si c’était possible, les spéculateurs seraient alors en mesure de réaliser des rendements excédentaires (c’est-à-dire, en excédent du rendement global du marché) en achetant des actions ayant généré des rendements inférieurs à la moyenne pendant des périodes antérieures et en vendant à découvert des titres ayant donné auparavant des rendements supérieurs à la moyenne. Or, si cette stratégie permettait vraiment de gagner de l’argent, d’après l’hypothèse, les spéculateurs au courant de cette possibilité hausseraient, pendant la période en cours, le cours des actions dont le rendement a été inférieur les périodes précédentes et réduiraient la valeur des titres qui ont donné un rendement supérieur antérieurement, de sorte que la possibilité de faire un profit excédentaire disparaîtrait. Voilà pourquoi les tests servant à déterminer s’il y a retour à la moyenne sont réputés être un sous-domaine des tests sur l’efficience du marché.

Ouvrages universitaires et facteurs économiques

Il est plus facile d’analyser l’ensemble des documents sur le retour à la moyenne à long terme que ceux qui traitent du retour à court terme. L’existence du retour à la moyenne à long terme a fait l’objet de deux documents principaux publiés en 1988, un de James Poterba et de l’ancien secrétaire du Trésor américain, Larry Summers [1], l’autre, d’Eugene Fama et Kenneth French [2]. En résumé, ces deux documents en arrivent à la conclusion que pour des périodes entre trois et cinq ans, les rendements des marchés boursiers ont affiché un retour à la moyenne à long terme entre 1926 et 1985. Les rendements sur trois ans affichaient une corrélation négative de 25 %, et ceux sur cinq ans, de 40 %. Cependant, plusieurs se sont demandé si ces résultats établissaient vraiment l’existence d’un retour à la moyenne à long terme. Voici certains des problèmes cernés par Fama lui-même dans [2] et [3].

  • Les tests appliqués dans les deux documents ont très peu de pouvoir statistique, c’est-à-dire que les résultats pourraient vraisemblablement être exclusivement le fait de la chance. Avec de longs horizons temporels, les données et les observations indépendantes disponibles ne sont pas suffisantes pour que les tests soient robustes.
  • Les résultats invoqués dans les deux documents sont pratiquement tous attribuables aux rendements boursiers d’avant la Seconde Guerre mondiale (1926-1940). Si les rendements enregistrés pendant cette période sont retirés de la série de données, le retour à la moyenne disparaît.
  • Dans toute analyse chronologique, il est impossible de faire la distinction entre les bulles et les effondrements irrationnels (donc inefficients) et les fluctuations rationnelles des rendements prévus qui se produisent de façon aléatoire au fil du temps.

Deux documents souvent cités s’opposent à l’interprétation des résultats de [1] et de [2] comme la preuve d’un retour à la moyenne; il s’agit des ouvrages de Kim, Nelson et Startz [4] et de Matthew Richardson [5]. Kim et al. ont souligné que les tests précédents étaient fonction de l’hypothèse de normalité du rendement des actions. À l’aide de méthodes en grande partie informatiques sans hypothèses de distribution, les auteurs en sont arrivés à la conclusion que le comportement du rendement des actions a changé à la fin de la Seconde Guerre mondiale, la preuve d’une corrélation positive à long terme après la guerre étant tout aussi solide que la preuve d’une corrélation négative à long terme avant la guerre. Richardson a eu recours à des simulations pour démontrer que les autocorrélations importantes entre les rendements dans la fourchette de trois à cinq ans sont conformes à (c’est-à-dire, ne réfutent pas) l’hypothèse voulant que le rendement des actions à long terme soit vraiment aléatoire, puisque les autocorrélations dans cette fourchette sont assujetties à une forte variation d’échantillonnage. Certains chercheurs rejettent l’existence d’un retour à la moyenne à long terme, mais acceptent celle d’un retour à la moyenne à court terme. Par exemple, en 1988, Andrew Lo a publié un document [6] dans lequel il conclut que le rendement hebdomadaire des actions est positivement corrélé et ne suit pas un modèle aléatoire. Il n’a toutefois pas affirmé qu’il s’agit d’une preuve de l’inefficience du marché et, en 1991, il a publié un autre document [7] dans lequel il avance qu’il n’y a aucune preuve de retour à la moyenne à long terme d’un indice une fois le retour à la moyenne à court terme pris en compte.

Il convient de souligner que, même si un retour à la moyenne à long terme a été constaté, il peut subsister un doute sur la question de savoir s’il se produira de nouveau. Il y a plusieurs exemples de retour à la moyenne à court terme ou d’autres cas d’inefficience du marché dont l’existence a clairement été prouvée (par exemple, l’effet janvier sur les petites entreprises), mais qui ont tout simplement disparu une fois leur existence mentionnée dans la documentation. Le fait que la preuve la plus concluante de l’existence d’un retour à la moyenne à long terme se manifeste au tout début des séries de données pourrait indiquer que le phénomène n’est plus présent.

Outre une analyse statistique détaillée, des raisons économiques plus générales laissent entendre qu’il faut faire preuve de prudence pour présumer un retour à la moyenne. L’expérience démontre que les taux de croissance des économies nationales en termes réels ne sont pas essentiellement un retour à la moyenne à long terme, même s’ils donnent l’impression d’afficher des fluctuations cycliques pendant de courtes périodes. Le rendement économique à long terme en termes réels est normalement tributaire de la croissance démographique et de l’augmentation de la productivité, dont ni l’une ni l’autre ne tendent essentiellement à retourner à la moyenne. Étant donné que le rendement de bien des catégories d’actifs a tendance à être étroitement lié aux perspectives de croissance économique, la constance du retour à la moyenne du cours des actions est mise en doute.

Le comportement au chapitre des préférences de risque est un autre facteur influant sur le cours des actions. Les grandes crises, par exemple l’effondrement des marchés boursiers de 1929 et celui du cours des actions japonaises en 1990, se sont accompagnées de réévaluations profondes du risque et de changements à la propension du public à prendre des risques qui ont duré bien des années. Sans égard aux perspectives de croissance du moment, le délaissement des actions par le public après une crise peut nuire au raffermissement des prix.

Enfin, considérons l’opinion consensuelle du marché sur le retour à la moyenne. Si les participants croient fermement que les marchés boursiers retournent à la moyenne à long terme, leur conviction devrait se manifester dans le cours des options, qui témoigne de la valeur marchande de la couverture des garanties sur actions à longue échéance. En particulier, le prix d’achat d’une option de vente acquise pour se protéger contre un repli à long terme des marchés boursiers devrait être minimal. Cependant, dans les faits, cette protection, si elle est disponible, coûte très cher, ce qui laisse entendre que le marché ne croit pas au retour à la moyenne.

Le modèle de reprise

Examinons maintenant un modèle particulier, désigné modèle de reprise, décrit dans [8]. Jusqu’à présent, ce modèle est confiné au milieu actuariel canadien et n’est pas mentionné dans la littérature étrangère sur l’économie ou les finances. Il intègre une hypothèse de retour à la moyenne en ajoutant un terme à l’équation du rendement attendu proportionnel à la différence, si elle est positive, entre la valeur de l’indice à son dernier sommet et sa valeur marchande actuelle. L’ajout de ce terme équivaut à présumer qu’après l’effondrement d’un indice à partir d’un sommet, le marché exercera des pressions pour que l’indice retourne au sommet, de sorte que les rendements moyens seront plus élevés qu’ils ne le sont quand l’indice est en mouvement ascendant. Ce modèle est asymétrique : il contient un terme supplémentaire qui hausse les rendements quand l’indice est inférieur à son sommet précédent, mais il ne contient aucun terme semblable qui modère les rendements quand l’indice se hisse au-delà de son sommet précédent. Le modèle présume donc que tout retour à la moyenne est avantageux pour une société.

On a avancé un argument pour appuyer ce modèle, à savoir que, après une crise, les marchés boursiers ont tendance à atteindre un nouveau sommet dans un délai raisonnable. Toutefois, le fait que la plupart des indices boursiers se sont de nouveau hissés à un sommet n’est pas une preuve du retour à la moyenne, car un indice boursier a naturellement tendance à augmenter avec le temps. Un test plus robuste consisterait à comparer les délais de reprise prévus en présence du retour à la moyenne et les délais de reprise prévus en son absence. Ainsi, les exemples cités de reprise se limitent à des observations non scientifiques. Par contre, voici plusieurs exemples de cas où un indice a mis beaucoup de temps à se rétablir ou ne l’a pas encore fait.

  • L’indice Dow Jones Industrial Average n’est pas revenu à son sommet de 1929 avant 1954, soit un délai de reprise de 25 ans.
  • L’indice composé NASDAQ, après 12 ans, ne se trouve qu’à 60 % de la crête qu’il avait atteinte en 2000.
  • L’indice Nikkei 225, 22 ans après avoir atteint un pic en 1989, ne s’est toujours pas rétabli et vaut actuellement moins du quart de ce qu’il valait à son niveau record.

La probabilité qu’un scénario semblable aux trois cas susmentionnés se produise dans le cadre du modèle de reprise est infinitésimale, et il y a donc lieu de douter que ce modèle représente les rendements boursiers du monde réel.

Conclusion

Il n’est pas complètement sans fondement d’affirmer que le rendement des actions retourne à la moyenne à long terme, et la notion ne peut être écartée d’emblée. Toutefois, il y a autant de preuves pour la réfuter que pour l’appuyer, et les économistes ne s’entendent manifestement pas sur la position à prendre. Le BSIF doit donc avoir recours à son propre jugement pour déterminer s’il doit accepter les hypothèses de retour à la moyenne dans la modélisation des fonds distincts.

Comme nous l’avons mentionné déjà, la prise en compte d’un retour à la moyenne dans l’exécution d’un modèle aura pour effet de diminuer considérablement les exigences déterminées par le modèle quant aux provisions à constituer et au capital à détenir. L’application d’un tel modèle influera aussi sur la manière dont les sociétés considèrent et gèrent le risque de leurs garanties de fonds distincts : si le retour à la moyenne existe vraiment, il est donc peu nécessaire de constituer des provisions pour des garanties qui sont payables au-delà d’une période d’environ cinq ans, de les capitaliser ou de les couvrir. Selon ce point de vue, même si le marché peut à l’occasion se contracter à court terme et déclencher ainsi le paiement de garanties, le retour à la moyenne à long terme contrebalancera la situation, ce qui rendra peu probable la perspective de devoir verser des sommes sur l’ensemble des polices d’une société.

Si un retour à la moyenne du rendement des actions est présumé, les exigences relatives au capital et aux provisions pour garanties de fonds distincts seraient beaucoup moindres; il ne serait donc pas prudent pour le BSIF d’approuver des modèles de rendement des actions qui reposent sur l’hypothèse du retour à la moyenne en l’absence de preuves irréfutables que le cours des actions retourne effectivement à la moyenne et qu’il continuera de le faire. Les travaux de recherche actuels ne fournissent pas de preuves suffisamment certaines à cet effet.

Bibliographie

  • [1] Poterba et Summers, 1988, « Mean Reversion in Stock Prices: Evidence and Implications », Journal of Financial Economics, 22, 27-59
  • [2] Fama et French, 1988, « Permanent and Temporary Components of Stock Prices », Journal of Political Economy, 96, 246-273
  • [3] Fama, 1991, « Efficient Capital Markets II », Journal of Finance, 46, 1575-1617
  • [4] Kim, Nelson et Startz, 1991, « Mean Reversion in Stock Prices? A Reappraisal of the Empirical Evidence », The Review of Economic Studies, 58, 515-528
  • [5] Richardson, 1993, « Temporary Components of Stock Prices: A Skeptic’s View », Journal of Business & Economic Statistics,11
  • [6] Lo et MacKinlay, 1988, « Stock Market Prices Do Not Follow Random Walks: Evidence From a Simple Specification Test », Review of Financial Studies,1, 41-66
  • [7] Lo, 1991, « Long-Term Memory in Stock Market Prices », Econometrica, 59, 1279-1313
  • [8] Panneton, 2002, « Mean-Reversion in Equity Models in the Context of Actuarial Provisions for Segregated Fund Investment Guarantees », delibérations du Colloque sur les fonds distincts, Institut canadien des actuaires