Test de suffisance du capital des sociétés d’assurance-vie - Chapitre 11 Agrégation et diversification des risques

Propriétés du document

• Type de publication : Ligne directrice
• Date de diffusion : Juillet 2022
• Date d’entrée en vigueur : 1^er janvier 2023
• N^o : A

L’agrégation des risques s’entend de l’approche utilisée pour calculer la valeur totale de tous les éléments de risque. Lorsque l’agrégation des risques produit des résultats inférieurs à la somme de tous les éléments de risque individuels, cela donne lieu à un crédit pour diversification.

11.1. Diversification intra-risque

Les crédits pour diversification sont appliqués aux composantes précises des exigences pour risque de mortalité et de morbidité établies au chapitre 6. Le crédit visé à la section 11.1.1 est calculé net de la réassurance agréée. Aux fins du calcul du coussin de solvabilité de base servant à déterminer les ratios du TSAV, les facteurs de fluctuation statistique de la section 11.1.2 sont calculés nets de la réassurance agréée. S’agissant des coussins de solvabilité CS₁, CS₂ et CS₃ définis à la section 6.8, les facteurs de fluctuation statistique sont calculés nets de la réassurance agréée et des éléments additionnels propres au calcul. Puisque les exigences pour polices avec participation sont calculées de façon distincte (section 9.1.2), il n’y a pas de crédit pour diversification intra-risque entre les risques similaires de blocs de polices avec participation et de blocs de polices sans participation.

11.1.1 Risque de niveau et de tendance de la mortalité – crédit pour diversification entre les produits fondés sur la survie et ceux fondés sur les décès

Un crédit pour diversification est calculé entre les produits fondés sur la survie souscrits individuellement et les produits fondés sur les décès souscrits individuellement. Le crédit pour diversification est d’abord déterminé en calculant les composantes de risque de niveau et de risque de tendance de mortalité pour l’ensemble des produits fondés sur la survie souscrits individuellement et des produits fondés sur les décès souscrits individuellement. La composante globale pour risque de niveau et de tendance de mortalité suppose qu’il y a un facteur de corrélation de -75 % entre les produits fondés sur la survie et ceux fondés sur les décès et est calculée selon la formule suivante :

${\mathit{CR}}_{\mathit{agrégé}}=\sqrt{{\mathit{CR}}_S^2+{\mathit{CR}}_D^2-\mathrm{1,5}\times {\mathit{CR}}_S\times {\mathit{CR}}_D}$

où

• CR_agrégé est la composante globale pour risque de niveau et de tendance de mortalité (après diversification) pour tous les produits fondés sur la survie et sur les décès;
• CR_S est la somme des exigences individuelles pour risque de niveau de mortalité et risque de tendance de mortalité pour les produits fondés sur la survie déterminées d’après les sections 6.2.2 et 6.2.3, respectivement;
• CR_D est la somme des exigences individuelles pour risque de niveau de mortalité et risque de tendance de mortalité pour les produits fondés sur les décès déterminés d’après les sections 6.2.2 et 6.2.3, respectivement.

Le crédit pour diversification est égal à la différence entre la somme des composantes de risque de niveau et de risque de tendance de la mortalité pour les produits fondés sur la survie et ceux fondés sur les décès (sections 6.2.2 et 6.2.3) et la composante globale du risque de niveau de mortalité et du risque de tendance calculée à l’aide de la formule ci-dessus, soit :

$\mathrm{Crédit\; pour\; diversification}={\mathit{CR}}_S+{\mathit{CR}}_D{-\mathit{CR}}_{\mathrm{agrégé}}$

11.1.2 Crédits pour risque de morbidité

Les exigences de capital pour risque de morbidité calculées à la section 6.4 pour certains produits sont réduites par multiplication de l’exigence par un facteur de fluctuation statistique (FFS). Pour chaque FFS, les expositions sont agrégées par produit dans chaque territoire avant l’application du FFS. Par exemple, toutes les expositions à l’invalidité dans un territoire sont agrégées, y compris l’invalidité individuelle – assurés actifs, l’EP individuelle – assurés actifs, l’invalidité individuelle – assurés inactifs, l’ILD collective – assurés inactifs, l’EP individuelle et collective – assurés inactifs, et l’ICD collective – assurés actifs et inactifs, avant l’application du FFS.

11.1.2.1 Crédit pour risque de niveau

Les FFS au titre de la morbidité pour risque de niveau sont calculés de la manière suivante :

Invalidité

$\mathit{FFS}\left(\mathit{B}\right)=\left\{\begin{array}{ccccc}& & 1& ,& \mathrm{si}\mathit{B}\le \mathrm{42\; 000\; 000}\$\\ \mathrm{0,9}& +& {\displaystyle \frac{648}{\sqrt{\mathit{B}}}}& ,& \mathrm{si}\mathit{B}>\mathrm{42\; 000\; 000}\$\end{array}\right.$

où B est l’exigence de capital pour risque de niveau.

MG

$\mathit{FFS}\left(\mathit{MN}\right)=\left\{\begin{array}{ccccc}& & 1& ,& \mathrm{si}\mathit{MN}\le \mathrm{300\; 000\; 000}\$\\ \mathrm{0,15}& +& {\displaystyle \frac{\mathrm{14\; 722}}{\sqrt{\mathit{MN}}}}& ,& \mathrm{si}\mathit{MN}>\mathrm{300\; 000\; 000}\$\end{array}\right.$

où MN est le montant nominal total.

SLD

$\mathit{FFS}\left(\mathit{B}\right)=\left\{\begin{array}{ccccc}& & 1& ,& \mathrm{si}\mathit{B}\le \mathrm{75\; 000\; 000}\$\\ \mathrm{0,5}& +& {\displaystyle \frac{\mathrm{4\; 330}}{\sqrt{\mathit{B}}}}& ,& \mathrm{si}\mathit{B}>\mathrm{75\; 000\; 000}\$\end{array}\right.$

où B est l’exigence de capital pour risque de niveau.

11.1.2.2 Crédit pour risque de volatilité

Les FFS au titre de la morbidité pour risque de volatilité sont calculés de la manière suivante :

Invalidité

$\mathit{FFS}\left(\mathit{B}\right)=\left\{\begin{array}{ccccc}& & 1& ,& \mathrm{si}\mathit{B}\le \mathrm{6\; 000\; 000}\$\\ \mathrm{0,7}& +& {\displaystyle \frac{734}{\sqrt{\mathit{B}}}}& ,& \mathrm{si}\mathit{B}>\mathrm{6\; 000\; 000}\$\end{array}\right.$

où B est l’exigence de capital pour risque de volatilité.

MG

$\mathit{FFS}\left(\mathit{MN}\right)=\left\{\begin{array}{ccccc}& & 1& ,& \mathrm{si}\mathit{MN}\le \mathrm{300\; 000\; 000}\$\\ \mathrm{0,15}& +& {\displaystyle \frac{\mathrm{14\; 722}}{\sqrt{\mathit{MN}}}}& ,& \mathrm{si}\mathit{MN}>\mathrm{300\; 000\; 000}\$\end{array}\right.$

où MN est le montant nominal total.

SLD

$\mathit{FFS}\left(\mathit{B}\right)=\left\{\begin{array}{ccccc}& & 1& ,& \mathrm{si}\mathit{B}\le \mathrm{3\; 000\; 000}\$\\ \mathrm{0,3}& +& {\displaystyle \frac{\mathrm{1\; 212}}{\sqrt{\mathit{B}}}}& ,& \mathrm{si}\mathit{B}>\mathrm{3\; 000\; 000}\$\end{array}\right.$

où B est l’exigence de capital pour risque de volatilité.

Voyages et crédit

$\mathit{FFS}\left(\mathit{B}\right)=\left\{\begin{array}{ccccc}& & 1& ,& \mathrm{si}\mathit{B}\le \mathrm{5\; 000\; 000}\$\\ \mathrm{0,2}& +& {\displaystyle \frac{\mathrm{1\; 788}}{\sqrt{\mathit{B}}}}& ,& \mathrm{si}\mathit{B}>\mathrm{5\; 000\; 000}\$\end{array}\right.$

où B est l’exigence de capital pour risque de volatilité.

Assurance médicale et dentaire (incluant les autres produits A et M)

$\mathit{FFS}\left(\mathit{B}\right)=\left\{\begin{array}{ccccc}& & 1& ,& \mathrm{si}\mathit{B}\le \mathrm{3\; 000\; 000}\$\\ \mathrm{0,7}& +& {\displaystyle \frac{519}{\sqrt{\mathit{B}}}}& ,& \mathrm{si}\mathit{B}>\mathrm{3\; 000\; 000}\$\end{array}\right.$

où B est l’exigence de capital pour risque de volatilité.

11.1.3 Risques de mortalité et de morbidité - Crédit pour volume du portefeuille

Un crédit pour diversification est accordé dans tous les territoires à l’intérieur de la composante de risque de niveau des exigences de capital pour risque de mortalité et risque de morbidité. Pour chacune des exigences d’incidence au titre des risques de mortalité et de morbidité et de cessation au titre du risque de morbidité qui concerne un bloc de polices dans un certain territoire, la composante de l’exigence pour risque de niveau peut être réduite de :

$\mathrm{0,5}\times ({\mathit{L}}_0-{\mathit{L}}_1)$

où L₀ représente la composante de risque de niveau du bloc calculée à l’aide des facteurs de volatilité et de fluctuation statistique s’appliquant au territoire, et L₁ correspond à la composante du risque de niveau du bloc calculée à l’aide des facteurs de volatilité et de fluctuation statistique reposant sur les volumes d’affaires groupés pour tous les territoires. L₀ et L₁ sont tous deux calculés exclusion faite de toute forme de réassurance.

11.2 Diversification inter-risque

Après leur calcul individuel, les composantes de chaque risque sont groupées en trois étapes. Premièrement, une exigence pour risque d’assurance (I) postérieur à la diversification est calculée. Deuxièmement, une exigence diversifiée non ajustée pour tous les risques (D) est calculée en groupant l’exigence nette pour le risque d’assurance et les exigences pour risque de crédit et pour risque de marché. Cette exigence diversifiée non ajustée est comparée à l’exigence non diversifiée (U) représentant la somme des composantes de chaque risque. L’exigence diversifiée ajustée (K) est calculée d’après D et U .

L’assureur qui souhaite obtenir un crédit pour produits avec participation ou produits ajustables (chapitre 9) ou pour les réserves au titre de la réassurance non agréée ou de la fluctuation des sinistres de réassurance section 6.8) doit recalculer les quantités I, D, U et K pour un ou plusieurs sous-ensembles de son portefeuille de polices.

11.2.1 Exigence pour risque d’assurance (I)

L’exigence pour risque d’assurance I est obtenue en groupant les composantes du risque d’assurance à l’aide d’une matrice de corrélation. La formule de I est la suivante :

$I=\sqrt{\underset{i,j=1}{\overset{7}{\Sigma }}{\rho }_{\mathit{ij}}\times \left({\mathit{IR}}_{\mathit{i}}-\mathrm{0,5}\times {\mathit{LT}}_{\mathit{i}}\right)\times \left({\mathit{IR}}_{\mathit{j}}-\mathrm{0,5}\times {\mathit{LT}}_{\mathit{j}}\right)}+\mathit{PC}$

où :

• IR_i est le capital requis pour le risque d’assurance i avant le crédit pour polices participantes et produits ajustables;
• LT_i est la somme des composantes tendance et niveau du risque d’assurance i, (LT₇, la composante niveau et tendance du risque de dépense, est zéro);
• PC est l’exigence relative au risque d’assurance multirisque provenant de filiales consolidées qui souscrivent des polices d’assurance vie et des polices d’assurance multirisque (section 6.7);
• ρ_ij est le facteur de corrélation entre les risques d’assurance i et j, comme l’indique la matrice de corrélation suivante :

Cependant, I ne peut être inférieur à la valeur la plus élevée de ${\mathit{IR}}_{\mathit{i}}-\mathrm{0,5}\times {\mathit{LT}}_{\mathit{i}}+\mathit{PC}$ pour un risque d’assurance i compris dans la matrice de corrélation.

11.2.2 Exigence pour risque diversifié (D)

L’exigence diversifiée non ajustée D pour tous les risques est calculée en groupant les exigences pour les risques de crédit et de marché et l’exigence pour le risque d’assurance. La corrélation supposée entre les deux catégories de risque est de 50 %. Par conséquent :

$\mathit{D}=\sqrt{{\mathit{A}}^2+\mathit{AI}+{\mathit{I}}^2}$

où

• A est la somme des exigences pour le risque de crédit (pour les éléments au bilan et hors bilan) et le risque du marché;
• I représente l’exigence pour risque d’assurance, décrite à la section précédente.

11.2.3 Exigence pour risque non diversifié (U)

L’exigence pour risque non diversifié U est calculée ainsi :

$\mathit{U}=\underset{\mathit{i}=1}{\overset{7}{\Sigma }}{\mathit{IR}}_{\mathit{i}}+\mathit{PC}+\mathit{A}$

où IR_i, A et PC sont définis aux sections 11.2.1 et 11.2.2.

11.2.4 Exigence diversifiée ajustée (K)

Après le calcul des exigences pour risque diversifiées et non diversifiées D et U, l’exigence diversifiée ajustée K pour le risque d’assurance, de crédit et de marché est calculée :

$K={\displaystyle \frac{4}{5}}U+{\displaystyle \frac{1}{10}}\mathrm{LT}+\max \left({\displaystyle \frac{14U-7\mathrm{LT}-62D}{60}}+{\displaystyle \frac{{2D}^2}{2U-\mathrm{LT}}},0\right)$

où :

$\mathit{LT}=\underset{i=1}{\overset{7}{\Sigma }}{\mathit{LT}}_{\mathit{i}}$

11.3 Coussin de solvabilité de base

Le coussin de solvabilité de base est égal à :

$\gamma \times \left(\Sigma K_{\mathrm{sans\; part}}+\underset{i}{\Sigma }(K_{\mathrm{part\; i}}-{\mathit{CR}}_i)-\underset{j}{\Sigma }{\mathit{CR}}_j-\mathit{CG}+\mathit{GFD}+\mathit{RO}\right)$

où :

• γ est le facteur scalaire défini à la section 1.1.5
• ∑K _{sans part} représente la somme des exigences K calculée pour le bloc de polices sans participation dans chaque territoire;
• la deuxième somme correspond à tous les blocs de polices avec participation admissibles et la troisième somme équivaut à tous les produits ajustables admissibles;
• K_{part i} correspond à l’exigence diversifiée ajustée distincte K pour le bloc de polices avec participation i;
• CR_i est le crédit de participations pour le bloc de produits avec participation i calculé en vertu de la section 9.1.2;
• CR_j représente le crédit ajustable pour produits ajustables j calculé en vertu de la section 9.2.2;
• CG est le total de tous les crédits pour les dépôts des souscripteurs et les polices d’assurance collective en vertu des sections 6.8.2 et 6.8.3;
• GFD représente l’exigence de capital pour risque lié à la garantie de fonds distincts;
• RO représente l’exigence de capital pour risque opérationnel.